Calculatrice de Trigonométrie

Calculez sinus, cosinus et tangente, et résolvez n'importe quel triangle avec une visualisation SVG en temps réel.

📐 Fonctions trigonométriques
Angle en degrés
📏 Résolution de triangle
📋 Table des angles remarquables
AngleRadianssincostan
0°0010
30°π/61/2√3/2√3/3
45°π/4√2/2√2/21
60°π/3√3/21/2√3
90°π/210∞
120°2π/3√3/2−1/2−√3
135°3π/4√2/2−√2/2−1
150°5π/61/2−√3/2−√3/3
180°π0−10

Comment utiliser la calculatrice

La calculatrice comporte deux modules indépendants. Le premier calcule les six fonctions trigonométriques (sinus, cosinus, tangente et leurs inverses) pour n'importe quel angle, en degrés ou en radians. Le second résout des triangles complets à partir de trois données suffisantes, et trace le triangle résultant sous forme de SVG scalable.

Module 1 : fonctions trigonométriques de base

Saisissez l'angle et sélectionnez l'unité. La calculatrice retourne sin, cos, tan, arcsin(sin), arccos(cos) et arctan(tan), ainsi que la conversion automatique entre degrés et radians. L'angle peut être n'importe quel nombre réel, positif ou négatif.

Module 2 : résolution de triangle

Choisissez le cas selon les données dont vous disposez. Les côtés sont notés a, b et c, et les angles opposés A, B et C (donc A + B + C = 180°). Les cinq cas disponibles sont :

Le résultat affiche les trois côtés, les trois angles, l'aire et le périmètre. Lorsque le cas SSA admet deux solutions valides, la calculatrice les montre toutes les deux.

Lois fondamentales de la trigonométrie

Loi des sinus

Dans tout triangle, le rapport de chaque côté au sinus de l'angle opposé est constant et égal au diamètre du cercle circonscrit :

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2R

Appliquée dans les cas AAS, ASA et SSA. Dans le cas SSA, elle peut donner deux angles possibles (un aigu et un obtus), d'où le nom de « cas ambigu ».

Loi des cosinus

Généralise le théorème de Pythagore à tout triangle :

a² = b² + c² − 2·b·c·cos(A)

Appliquée dans les cas SAS et SSS. Lorsque A = 90°, le terme 2bc·cos(A) est nul et on retrouve le théorème de Pythagore.

Questions fréquentes

Comment calculer le sinus d'un angle ?
Le sinus d'un angle dans un triangle rectangle est le rapport du côté opposé sur l'hypoténuse : sin(α) = côté opposé / hypoténuse. Pour calculer le sinus de n'importe quel angle en degrés, utilisez cette calculatrice : saisissez l'angle et cliquez sur Calculer. En interne, elle convertit en radians avant d'appliquer la fonction mathématique : rad = degrés × π / 180.
Qu'est-ce que la loi des sinus ?
La loi des sinus stipule que dans tout triangle, le rapport de chaque côté au sinus de l'angle opposé est constant : a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C). Elle est utilisée pour résoudre des triangles lorsque deux angles et un côté sont connus (AAS ou ASA), ou deux côtés et un angle non compris (SSA, le cas ambigu).
Qu'est-ce que la loi des cosinus et quand l'utilise-t-on ?
La loi des cosinus généralise le théorème de Pythagore : a² = b² + c² − 2bc·cos(A). Elle est utilisée lorsque les trois côtés sont connus (SSS) pour trouver les angles, ou lorsque deux côtés et l'angle compris sont connus (SAS) pour trouver le troisième côté et les angles restants.
Quelles sont les valeurs exactes de sinus et cosinus à 30°, 45° et 60° ?
Les valeurs exactes sont : sin(30°)=1/2, cos(30°)=√3/2 ; sin(45°)=√2/2, cos(45°)=√2/2 ; sin(60°)=√3/2, cos(60°)=1/2. Ces valeurs sont fréquemment utilisées dans les examens et les problèmes de géométrie car ce sont des fractions exactes, et non des décimales approximatives.
Quelle est la différence entre degrés et radians ?
Les degrés divisent le cercle complet en 360 parties égales, tandis que les radians mesurent les angles comme la longueur d'arc sur un cercle unitaire. L'équivalence est : 180° = π radians ≈ 3,14159 rad. Les radians sont utilisés en interne en mathématiques et en programmation car ils simplifient les formules du calcul différentiel.
Comment résoudre un triangle avec deux côtés et un angle ?
Cela dépend si l'angle est compris entre les deux côtés (cas SAS) ou opposé à l'un d'eux (cas SSA). Dans le cas SAS, la loi des cosinus donne le troisième côté, puis la loi des sinus donne les angles restants. Dans le cas SSA (cas ambigu), il peut y avoir 0, 1 ou 2 triangles possibles : cette calculatrice montre les deux solutions quand elles existent.
À quoi sert la trigonométrie dans la vie réelle ?
La trigonométrie est utilisée en architecture et construction pour calculer les angles et pentes des toits ; en topographie pour mesurer des distances inaccessibles ; en navigation (GPS, aviation) pour calculer des trajectoires ; en infographie et jeux vidéo pour les rotations et projections 3D ; et en génie électrique pour analyser les courants alternatifs et signaux audio.
Qu'est-ce que le théorème de Pythagore et quel est son lien avec la trigonométrie ?
Le théorème de Pythagore énonce que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés : a² + b² = c². C'est un cas particulier de la loi des cosinus lorsque l'angle C vaut 90° : le terme −2ab·cos(90°) est nul car cos(90°) = 0. La trigonométrie permet d'aller plus loin en trouvant les angles et côtés de n'importe quel triangle, pas seulement les triangles rectangles.

Dernière mise à jour

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